sábado, 11 de junio de 2022

FORMON Y CUENTA NUEVA

 Debido a la nueva escasez de tiempo, una pincelada joven alcanza. El problema no es el formón, ya que en cualquier mano corre, la tela. Cualquier manipulador sin tiempo bastaría. Si el agarre no trae acumulación, el pincel es lo de menos.

En la mente, parecían buenas. Cuando queremos que el futuro las enlace, resulta que se nos corre el balde. Que pateen la lata, nomás. No preocupa. Si el futbolista soy yo...

Estaban y ya no más. Es que el cuaderno los espanta. Parecía que iba a alcanzar con hilvanarlos, con apuntar a alturas de congestión. Pero lo que sí hace el alcance es la pincelada joven, al final. Ni el formón, ni el pincel. Si vamos a hamacar superficies, o a convencer a la piedra, o a engañar a la madera, lo que se requiere es una mano nueva. No sé, puede ser la cueva del hermano, o la nueva del hermitaño. Sin perder de vista que no es la mano sino la escasez de tiempo.

Aparece una forma. De repente. De la nada. Salen alfombras empecinadas, planeando tramoyas en el aire. Hubo una vez un vuelo fugaz, que parecía de valor. Cortes de acá, mareos de allá, pero el aparato volador se nos perdió de vista, dejando a su paso nada más que un tarro de pintura. Y, si lo empujo, salpica. Los aspirantes a calciatori lo patean, sí, pero para adelante, forzando quietudes que nadie esperaba, ni buscaba. Olvidan, con terquedad, que el futbolista sono io. Se hacen los bobos. Pero el cincel es mío. El, y el pincel. Son míos. Soy yo. La mano joven no es la pincelada. El tacho no es la estocada. Concedo a este parvulario indolente su coraje. Lo que no les concede nada. Cedo al Adonis su boleta, su candelabro y sus fueros. Y hasta ahí. Habrá luz y calor a rabiar, quiéranlo o no lo quieran. El carro será de fuego.

Me quedé, vean, sin tiempo para la ciencia. La canción terminó siendo del idiota. Del oligofrénico, pero buena. Era yo. Es él, y soy yo.

Hago esfuerzos denodados para mantener una ambigüedad. Para no soltar la tensión. Para que suba en espiral, como las volutas del humo del cigarro del gran profesor. Apunto a que llegue sin detenerse, por más que ya no se pueda. En estos días se avanza sin mirar, y se pasa y se quiere. Será que se terminó la macabra juerga, y a cada paso saltan las gracias. De cada matorral una liebre. Si me detengo, se van. Si las miro se corren, como pintura fresca. No se puede agarrar metáforas con la mano. Es de mentecatos respirar a la fuerza. Las liebres, queridos, no se cazan. Ni siquiera se les saca fotos. Basta con mirar elípticamente esa coreografía radial de cuerpitos orejudos. Un ejército de patitos amarillos de juguete, capaces de empezar y terminar tempestades. Son tantos como soldados. Son una legión de acorazados, que pasan y se quedan. Que se van si se agarran, y se quedan si apenas se los mira irse. Sin enfocar. Sin agredirlos con el ojo firme. Son una falange de misterios. Una explosión silenciosa de improperios a la muerte. No hay modo de airearlos. Tampoco hay razón. Son, nomás, tus huestes desamparadas. Son tus aliados enfermos e inconsistentes. Tus luchadores francos y tus maniobras, precisas, indecisas.

El pincel pone los trazos. La mano tiene tiempo y arrugas. Pero yo no. Sépanlo bien. Grábenselo a fuego. El tiempo es agua, y yo soy manos.

CAUDAL

Sin saberlo, buscamos el camino de menor resistencia. La cara positiva de la indolencia, que tanto molesta en los milenios. Y molesta por propia.

Si las ideas fueran como el agua que cae, seguirlas sería fácil. El flujo turbulento sería laminar. Esto nos muestra que la variable limitante es la velocidad. A partir de un valor, ya no lo puedo seguir. Quieren pasar todos por la puerta angosta, a la vez.

El camino de menor resistencia es una falsa solución. Como es habitual, cambia, nomás, la pregunta. La traslada. El nombre dado a la enfermedad, ni la explica ni la cura.

Porque no es un camino. ¿Por cuál de los brazos desemboca el Paraná?
La idea del delta puede ayudar. Es factible, a todas luces, hacer una lista ordenada de los canales. Por caudal. Son muchos, pero pocos. No es objetable decir que desemboca por el primero de la lista. Tenemos un orden. No es poca cosa.

Insistiendo, surge que el caudal no es la única característica relevante. O, tal vez, sí.

jueves, 26 de mayo de 2022

TRABAJO Y VALOR

 Puede tener su lógica. Y es ocurrente. Pero también es inconducente.

Sólo le saco plata a lo que no me gusta. Sólo genero valor si es a disgusto. Cierra en principio. ¿No? Desde Tucídides a acá es elegante encajar: “Si será jodido trabajar, que te pagan”.

No te dejes engañar. No son más que rimbombantes panfiladas. Giladas de giles. El verdadero meollo, el mero crux, está en ser capaz de lo contrario. Si no lográs sacarle plata a lo que te gusta, sos el capataz de los oligofrénicos.

Es un despropósito, un sinsentido con la contra extra de tener aire lógico. Un sofisma.

Parece caerse de maduro que, si hago lo que quiero, lo hago gratis. No, no y no, señor mío. Si hago lo que quiero, pero lo hago gratis, me muero de hambre. Y, tal vez mejor, tal vez peor: como no soy tan mentecato como para alcanzar el nirvana de la inanición, lo que sucede es que termina pasando que al final no hacés lo que querés. Hacés, justamente, lo que no querías hacer. Para parar la olla. Para matarte el hambre.

Pésimo. Pésimo negocio. Décadas, vidas por el caño por el ínfimo y romántico detalle de creer que, si me pagan, me prostituyo. Que, si creo, debo brindar. Regalar.

Digo. Repito. Mil veces golpeo la mesa. Hacer lo que querés, gratis, es la tumba segura. No es que no basta: es que te derrota. El componente comercial, de negocio, es infaltable. Si escribo, tengo que venderlo. Ser tan original, tan audaz, para vender, como para redactar. Ser orgulloso de ser productivo. Jugar a la ganancia.

Claro que puede resultar feo. Claro que por ahí se te puede ir el alma, tal vez, incluso más rápido y seguro que regalándote. Simplemente, hay que evitar la perdición. No hay que cruzar con la roja, ni manejar mirando la computadora de mano. Es un procedimiento fácil, más bien evidente. Y no te lo voy a describir, aunque me compares con el economista.

¿Cómo sabe, el globonauta, que habla con un economista? Si, perdido en el viento, le grita a un viandante consultando dónde está, el economista le responderá que en un globo. Y, si retruca un “¿y para dónde vamos?”, el especialista señalará con la mano “¡Para allá!”.

Sé que te dije perogrulladas. Sé que no te dí instrucciones pertinentes. Pero fue a consciencia. Si estás peleando para sacarle rédito a lo que amás, y terminás siendo un vil mercader, es que no valías mis palabras. Es que no estabas en procura de tu camino y, nomás, te pasó el agua porque no dabas pie.

Claro que el error es ubicuo. Claro que todos caen. Pero acá te hablo de chapotear. Te hablo de revolcarte. Te hablo de porcal, porcile, porquería. Te grito chiquero y barrial. Te escupo en la cara, por mentiroso.

Si eras del clan de los honestos, no vas a volverte aprovechador. Serás, nomás, un gil explotado, trabajando gratis hoy y mañana.

AMARILLO EL CANARIO

 Así lo estableció Hemingway. Escriba usted borracho, y edítelo sobrio. Te marca el enorme beneficio secundario del alcohol. Celebro siempre no tenerlo más de enemigo, y no por eso dejo de saber que ya no es mi aliado.

El borracho es sustituido por el Canario. Cuando escribo, es el Canario que me habla. Cuando la mano se suelta, es que apareció. Como la espinaca de Popeye o los músculos romperropa de Hulk. Es con esa mano suelta que saluda.

También aparece en otros lados, el Canario. Conviene multiplicarle los canales. Construirle túneles interoceánicos. Que pase el Canario en su submarino. Amarillo: ¿por qué no? Porque Amarillo es el Canario de Lennon. Amarillo es el suyo, y Canario el mío. No entreveremos los tantos. ¿Cómo que no? Puede, sí, ser el Canario, pilotando un submarino amarillo. O puede, el Canario, ser de apellido Amarillo.

Es un canal subcontinental y transoceánico, así que el vehículo tendrá que ser, por fuerza, un submarino. Déjese usted, entonces, Canario, de tractores. El tra-quitor amari-yo es el canario de otro autor, menos agraciado que John, el de la gafas. Menos sajón. Pero no te confundas: igual de Canario. Sin ser, claro, de Canarias. Este es un canario del interior. Y el del traquitor es andalú, quién no sabe.

Me sorprende la incontestable realidad del amarillo del Canario. Sólo no será amarillo si lo alimento con sesgo. Será naranja si le doy naranja. Sí, sí, en forma de zanahoria.

 

Está Vonegut, con el científico loco que congela el mundo. Y está West World, con su mención expresa a Jaynes. West World en su remake, aclaremos. En la versión Anthony Hopkins. La versión Lee Van Cleef es anterior a Jaynes. Por buenos que sean, estos pibes, no pueden retroceder en el tiempo.

 

Lo que aportó Einstein fueron las ecuaciones. Que a su vez robó. Lo que aportó Einstein, digo, fue casar el fenómeno sabido con las ecuaciones sublimes de Minkowski. Y no te cohíbas, Canario. Claro está que John K. Toole lo sabía. Claro que Mirna Minkoff es hija de Giuseppe Minkowski.

Sin usar la aritmética modal, Newton ya lo manejaba. Si lo que aparenta ser desplazamiento recto es, en realidad, orbital, ir al pasado es cuestión de velocidad, nomás. El boxeador avezado mejora su 1 – 2, al punto de meter el 2 antes. Sencillito. Pero necesitamos una cosa más: el ojo del amo. Tiene que haber un oído que capte los cambios de presión, por el árbol que cae en la tundra de Tunguska. Se requiere un aparato biológico imperfecto que fabrique, en definitiva, el tiempo. Como la luz y la materia, viene envasado. Encapsulado. Y el envase lo brinda el ojo del homo. El tiempo es tirano y es dorado. Y es discreto, porque habla poco. El tiempo calla, pero el ojo igual lo ve. Porque las vibraciones que usa no son las del árbol caído, del que todos hacen leña. El tiempo calla y otorga, dando lugar a la ilusión óptica de la unidirección.

Dispara entonces el cohete. Cada vez más veloz. En un punto, deja de caer. El ojo, deliberadamente imperfecto, lo ve, ahora, pasar volando. Sigue creciendo en velocidad, y el ojo avizor, el pobre ojo no entrenado, empieza a verlo antes. A verlo quieto.

A verlo antes, dije. En posición anterior en la vuelta. Y también en instante anterior. Empieza a ver que la rueda gira para atrás, sin que la bicicleta deje de avanzar.

 

No salimos de nuestro asombro ante la inusitada potencia de lo imperfecto. Sin humano, sin ojo, sin limitación, no habría ni tiempo. Para ponerlo, bastó lo falso y limitado. Fue para sacarlo que precisamos velocidad de escape, aritmética modal, y relatividad. En general, cuesta más hacer que romper. Pero no acá. Para deshacernos del tiempo tuvimos que hacer una pirámide genial. Portento sobre los hombros de fuera de serie sobre los hombros de canal arquetípico sobre los hombros de alquimista consumado.

 

Todos estos años de ciencia no fueron más que esfuerzos denodados para contener al Canario. ¡Disparos en el pie! El Canario tiene que salir. Como la foto en El País. Al Canario deberían obligarlo a salir, al tablado. En vez de amordazarlo, habría que darle megáfono. Curioso vehículo, éste. Autolimitante carcasa humana. El tope en el acelerador no lo pone el mecánico, a pedido del papá, que no quiere que la nena adolescente se desnuque. No, no. Cómprela quien la compre, la moto viene ya munida de su tope. Motos topeadas porque sí. Eso somos.

 

Nunca se pierde el temor

a que salga el Canario

El temido y amado

El bienamado y mentor



 

lunes, 18 de abril de 2022

TIEMPO TIRANO

El tiempo es tirano. Se cuela y nos dice “la parametrisation c’est moi”. Pero el cariz temporal no es esencial. Calza con la realidad externa, sí. Pega con la física. Sirve, qué duda cabe, para entender. Para imaginar. Para concebir. Pero, por mucho que eso sea, no es más que eso.

Un segmento puede escribirse basado en otros dos, perpendiculares entre sí, como vimos. También puede diferirse su descripción usando círculos. El parámetro es tiempo, dado que lo llamamos t. Pero carga el germen de su destrucción. Lo hagas en Mathematica, en Python, en Octave/Matlab, o en Excel, los diferentes puntos estarán todos juntitos ahí, desde el principio. No caen uno después del otro, cincha porotos. Así es, nomás, como los ve nuestra mente tempizada, o crónica, si se prefiere.

Puse las herramientas programáticas (que no pornográficas) en orden de elegancia. Excel es la amiga fea. El pariente pobre. Pero la fea es, también, simpática. Algo nada menor. La planilla de cálculo, tan despreciada en ambientes científicos, tiene la enorme potencia de mostrar cada cosa por separado. Y todas juntitas, a su vez, si se me permite. Si armamos un vector, un segmento dirigido, en alguno de los otros paquetes, el despatarre de la dimensión temporal es menos evidente. Concediendo gradación a la calidad de evidente (una fuerte licencia poética), en todos ellos es evidente, pero en la hoja de cálculo lo es más. Como los cerdos de la granja de Orwell.

Fíjense que siempre graficamos tratando a todos los puntos por igual. El dibujo aparece de un golpe. No hay puntos primero, y puntos después. De hecho, la animación debe agregarse. En un proceso harto aparatoso construimos las imágenes y las ponemos en orden, y así satisfacemos nuestra humana devoción a Cronos. Así le permitimos al estudiante, o al colega, ver el dibujito que se mueve, y quedarse tranquilo.

Un cacho grande de la gracia de lo cuántico está en eso. Lo llaman superposición. Cada uno de los estados está en todo momento. Si poso mi vista en uno, aparece. Si no, están todos ahí. Si miro por la puerta del cuarto oscuro, ahí están, todos los fantasmas, deambulando, de aquí para allá, ocupados en su diario trajín. Si prendo la luz, ya no están. Estaban, todos ellos. Pero al poner el foco en la realidad real, lo que queda es ella. No es que no estén. Es que no lo vemos.

El otro día me crucé con un señor gritando onomatopeyas en plena vereda, de la plena avenida principal, de la plena capital. “¡Uh! ¡Uh!”. Alguno suficientemente curioso, suficientemente atrevido, siempre aparece para preguntar y habilitar el chiste. “¿Qué está haciendo usted, señor?”. “Estoy espantando a los tigres”. “Pero... ¡Si acá no hay tigres!”. “¿Viste cómo los espanto?”.

La tan misteriosa mecánica cuántica hace lo mismo que Excel. Los puntos y los estados están todos juntitos y presentes desde siempre. El tiempo nos permite, nomás, verlos de a uno, en un orden útil. Y quedarnos tranquilitos.

El interés ahora es invertir el orden de Fourier. O, mejor, de los dibujantes de Fourier. Los que dibujan con epiciclos hacen trampa, de alguna manera. Buscan o hacen el dibujo, establecen sus puntos, y sobre esa información conocida dibujan con círculos y más círculos. Dibujan el dibujo que ya fue dibujado. El que lo mira tiene la impresión de que están dibujando con las series de Fourier. En realidad, están armando las series de Fourier con los datos. Y luego te muestran su despliegue, orondos.

Yo quiero otra cosa. Quiero el opuesto, en cierto modo. El orden opuesto, digamos. Quisiera establecer una relación, entre los puntos disponibles y la cantidad de círculos. Círculos o, claro está, sumandos de Fourier. Si tengo que dibujar una curva que pase por n puntos preestablecidos: ¿cuántos circulitos danzantes necesitaré? ¿Y cuáles?

Si pongo un mísero puntito, necesito dos círculos. De iguales radio y frecuencia. El segundo de ellos con un desfasaje de medio círculo. Es decir, empezando apuntando en dirección opuesta. La punta del radio final se mantiene siempre en el centro del círculo inicial.

 

Aunque usted no lo crea, ésta es la gráfica de un punto. En una gráfica, un punto no es tal. Tiene una extensión. El punto punto sólo cabe en nuestra mente.



El mundo es de los audaces. Pongamos dos puntos. Pero no nos pasemos de arrojados. Empecemos, nomás, por apoyarlos en el eje horizontal.

Con dos círculos también lo logramos. Hay que cambiar radios y frecuencias (¡rayos y centellas!), pero anda como un relojito. El círculo final se desplaza por el eje horizontal. Va, en la primera mitad del giro del círculo original, y viene en la segunda. Si nos emperramos en pensar en tiempo, lo dibuja dos veces. Pero ahí está.




Ahí está, ahí está

viendo pasar el tiempo

No es necesario verlo moverse en la pantalla. Tu mente lo ve solita, con un poquito de práctica. Nos creemos que el ojo interior nos acompaña desde el momento en que nos separamos de los monos. No es así. El parloteo silente e incesante es cosa de los últimos siglos, como vio y compartió el enorme Julian Jaynes. No quiero contribuir al deterioro de tu consciencia. Miralo bien, fijo. Pensá, pensá fuerte, pensá más. Y vas a ver, verás, el círculo central girando antihorario, el final horario, y la punta del radio final deslizándose orgullosa sobre el eje de las abscisas. Hacia la izquierda durante pi radianes, y volviendo por el resto de la vuelta completa.

No sé decirte si sigue estando, en el Parque Rodó, la afamada Pista Veloz. Gran bochorno era para los preadolescentes confundirse, permitiendo al mosca sentársete en el respaldo de tu bólido personal, anulándote y humillándote al unísono. El mismo mosca que, al final, gritaba por los parlantes: “Derecha-izquierda, derecha-izquierda. Saquen el pie del pedal. La vuelta, ha finalizado”.

Tal vez podamos ir un poquitín más allá. ¿Qué si giramos un pelín el segmento de recta? Siempre sobre el centro del círculo inicial, sí. No te preocupes. Girémoslo, digamos, 30 grados, según las agujas del reloj. Que, de más está aclararlo, equivale a un tercio de la mitad de pi. Propongo aquí que podemos reconstruirlo con levísimas modificaciones. Basta con hacer que ambos radios apunten según nuestro nuevo segmento dirigido.


 Esperemos que no se rompa, si empujamos, todavía, unos milímetros. Al menos como lo veo yo, la situación siguiente es un segmento similar, pero que no tenga la limitación de pasar por el origen, ni de centrarse en él.

Al menos así, lo veo yo.

Soy de la impresión de que andaría. Basta con agregar un radio. No al final, sino al principio. Y quieto en algún lugar del recorrido circular. Por decir algo, formando un ángulo de 45 grados con la horizontal



A ojo de buen cubero, constatamos que sí, sí anda. Pitagóricamente, un alto de poquito más que 1.4, y una base de poquito más de 2.5, da unos 3, que son los 1.5 + 1.5 que teníamos. Fascinante.

No es sin dolor que reconozco que mis habilidades de agrimensor se quedan por aquí.

Si pusiéramos o pusiésemos tres puntos, ya no podríamos mantener fijo el primer radio. Sí se puede hacer con la parametrización lineal que desplegamos en una anterior entrega, y que mencionamos al comienzo de ésta (me refiero a ésta – es decir, no a la anterior). Porque esa descripción no está ligada a un centro. Hago el segmento sobre el eje x, o el inclinado, o el separado, todos de igual manera. Lo que cambio son los puntos de partida y llegada. Sabiendo los puntos, sé la descripción.

Dadme un punto de apoyo,

¡y moveré el mundo!

Dicho de otra manera, con la descripción por parámetros rectos, cada caso es diferente. Si parametrizo en forma circular, cada caso es una modificación. Estas diferencias tienen sus ventajas y sus desventajas. Como todo. Con la parametrización lineal podemos dibujar cualquier segmento sin incremento de dificultad alguno. Pero no podemos generar una suma de Fourier. Y menos podemos dibujar con epiciclos, y así impresionar a los giles.

¿Para qué voy a saltar sobre los árboles ahora?

¿Para impresionar a los indios?

El primer caso tiene estos puntos, y este gráfico.

 



Para establecer los puntos del segundo, consultamos al griego otra vez. Al de la isla de Samos. La hipotenusa es 3, y el ángulo un tercio de medio pi.


Y su presentación visual es ésta.


Para el tercero, habrá que sumar las componentes del radio inicial quieto, que seguramente recordarán. O que pueden constatar, caso contrario, unos párrafos antes.




Por supuesto, las gráficas son igualitas. Pero surgen de cálculos diferentes, no sean así de desconfiados. No me hagan incluirles el archivo de Excel, por el amor de Dios.

Mañana o pasado veremos cómo marcha esto desde Fourier. Si pongo un punto, qué dice Fourier. Y si pongo dos. Y si pongo tres. Y no pongo más, que creo que ya me expresé.

https://www.youtube.com/watch?v=qS4H6PEcCCA&t=310s

https://www.youtube.com/watch?v=2hfoX51f6sg

https://www.youtube.com/watch?v=QVuU2YCwHjw

https://www.youtube.com/watch?v=r6sGWTCMz2k

https://www.youtube.com/watch?v=hIT-M7JffnM&t=15s


jueves, 14 de abril de 2022

LA PARADOJA DE LA VELOCIDAD

 Empezamos por dos humildes puntos en el plano. El primero, el uno. El segundo, el dos. En situación de ejes cartesianos, sus señas son, repectivamente, (x1,y1) y (x2,y2).

 


El primero es (1,3) y el segundo (2,5), sin perder generalidad.

 

Quién no sabe que estos dos puntos determinan una recta con forma

 

y(x) = a x + b

 

Para sacar los parámetros, usamos los puntos que ya tenemos.

 

y1 = a x1 + b

y2 = a x2 + b

 

Que, restadas al revés, brindan

 
Acá, los físicos incorporan el tiempo, tan misterioso. El valor tiempo del dinero, que tan revelador le resultara a Bernoulli. Los matemáticos, simplemente parametrizan.

x = x1 + (x2 – x1) t

y = y1 + (y2 – y1) t

0 < t  1

Si t es igual a dos cosas, esas cosas son iguales.

Desconcierta ver que la expresión de y(x) se parece mucho a la que obtuvimos antes. Por dos caminos, llegamos a la misma Roma.

 


Vamos bien. Parece que la matemática sigue sin mentir. Envalentonados por el éxito, nos adentramos en derivadas y velocidades. x(t), y(t) e y(x), todas ellas son puntos que se mueven de modo constante. x con velocidad (x2 – x1), y con derivada temporal (y2 – y1), e y(x) con cambio frente a x de magnitud a.

Si aplicamos la regla de la cadena, obtendremos el cambio de y(x) con respecto a t: su velocidad, concedamos.


¿Y ahora? Se complicó. Agarren fuerte esa estantería, que se nos viene abajo. ¿Recorre la diagonal con la misma velocidad que recorre la vertical? Esta, señoras, es la llamada “paradoja de la velocidad”, por la que había trompadas ya en el ágora ateniense, desde el VI AC. La matemática y la física no escapan a la infalible ley vídica de estar llenas, ambas, de paradojas.

Fue el gran Leonhard el que sacó esas castañas del fuego. Con Laplace y Joyce debo aquí recomendarles que lean a Euler, de ser posible en el original. Es, qué duda cabe, el maestro de todos.

Derivadas y diferenciales no son la misma cosa, como no lo son el hambre y las ganas de comer. La velocidad de y(x(t)) es la misma que la de y(t). Y si hubiéramos o hubiésemos expresado x en función de y, habríamos o habriésemos hallado la también magnífica, mágica coincidencia entre las derivadas de x(y(t)) y x(t). Lo que la velocidad de x(y) e y(x) no son, en absoluto, es la velocidad del punto que recorre la diagonal, al unísono con los correpondientes, que viajan uno verticalmente, el otro según la horizontal. Para hallar esa tasa de cambio, tendremos que plantear una función de dos variables, y derivarla, según la definición del diferencial, usando las consabidas derivadas parciales.

 Pitagóricamente, la distancia es cosa de cuadrados.

 

Por suerte no es necesario aquí tirar de la cadena, al final. Tenemos expresiones en t de x e y, y bien manejables.


Esta derivada está más clara que el agua.

Y ahora sí, cofrades. A saltar al vacío, sin red de contención social. Cual discípulos de Castaneda. Esta cantidad nos pone a prueba. Debe ser constante, mayor en valor absoluto que ambas velocidades componentales, e igual a la distancia entre nuestra pareja púntica original, nuestros Adán y Eva.

Si la velocidad es constante, y la distancia entre nuestra pareja puntual ocurre en tiempo uno, la derivada será igual a su distancia, que es

Rompe los ojos que esto es constante por un lado, e igualito a la derivada de f(t) por otro.

Y casi tan directo es que esta cantidad es mayor que las derivadas de las componentes. ¡Si parece armado al efecto, mis amigos! Cada uno de los sumandos que componen el radicando es el cuadrado de una de ellas. Al radicar, el resultado supera a cualquiera de las dos. Como por construcción, u arte de magia.

Derivando f(x,y) debería dar también. Es más difícil. Si alguno lo sabe hacer, me escribe, si es tan gentil.